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2010年9月7日火曜日

三角関数のsinの語源はサンスクリット語だった

今日、あるブログでそのことを知った。
先日高校数学の復習をしたときに『sin(正弦)の語源はなんだろうか?』と疑問には思ったのだが、wikipediaの英語版を見るくらいまでしかせず、わからなかった(今見たら日本語版にも書いてあるが気付かなかった)。

学校の授業では、sを筆記体で書くと三角形の斜辺と縦の辺になって、「斜辺分の縦の辺がsin」と覚えるのだと習って、その後ずっとsinが出てくると空中にsの筆記体を書いていた。cos, tanも同様である。学生のときは「フーンそんなもんか」とそのまま飲み込んでとおり過ぎていたのだが、この年になってあらためて数学とは何ぞや、三角関数とはなんぞやという態度で接してみると、そんな語呂合わせのようなことでは到底満足できなかった。

そして今日、たまたま見つけたブログで語源がサンスクリット語であることを知ったのだ。
つまり、sinという概念を発見したのもゼロと同様、インド人だったのである。
そして、一番重要なことは、語源がサンスクリット語であるとか、発見した人がインド人であるとかいうことではない。

「sinというものは直角三角形から生まれた概念ではない」ということだ。

もともとは、円における中心角と弦の関係を表にしたところから始まった。それはギリシア人が作っていたのだが、あるインド人が弦を半分にした表を作った。そして、それが何故かはわからないがそちらのほうが便利で広まった。それをサンスクリット語(をアルファベット表記したもの)で「jya-ardha(英語でいうと"chord-half")」と言ったのだそうだ。この jya-ardha がアラビア語で jiva → jaib となり、ラテン語に訳されて sinus → sine となった。
だから、最初に話した私が学生の頃に教わった、斜辺と縦の辺とsの筆記体の書き順が一致することは全く偶然のことだったのだ。
しかし、さっきも言ったが大事なことは語源がどうとか誰が考えたかではなく、円における中心角と弦の関係から考えられた概念である、ということなのである。

弦を半分にしたことで、結果として直角三角形の斜辺と縦の辺の比率になったのだ。教科書でも最初は直角三角形で教えるが後で円を使うようになる。しかし、実は考え方は円の方が先だったのである。

円を使って教えるのと、直角三角形を使って教えるのと、どちらがわかりやすいか。
sin, cos, tanととして覚えて応用するには三角形のほうがわかりやすいかもしれない。
教科書としてはそういう考えを採用しているのだろう。

しかし、「sinとはどういうものか」「どのようにして考えだされたのか」ということになると、円の方がわかりやすい。

私はこういうことが知りたくて数学の教科書を開いたのである。